循环和乐诱导高阶约束并通过扭曲Laplacian谱控制远程同步相变

高阶交互网络通常使用超图或单纯复形进行建模，其中交互明确涉及两个以上节点。在此我们证明，只要交互携带非平凡拓扑结构，有效的高阶动力学约束即可在图的1-骨架上自然涌现。我们研究以取值为 $U(1)$ 的联络为模型的边相位滞后的相位振荡器动力学。该结构诱导出梯度Sakaguchi--Kuramoto型流及相应的扭曲Laplacian，其谱取决于联络的上同调类。我们证明，当且仅当联络在上同调意义下平凡（即所有循环和乐消失）时，相应的扭曲Laplacian存在零模。因此，阻碍同步的并非局部成对失配，而是循环上的内禀拓扑挫败。我们推导出扭曲Laplacian的最小特征值随和乐的幅度变化，且其谱相变能准确预测随着挫败增加而发生的相位锁定状态失稳。对于恒定相位滞后的特定情形，我们解析推导出五边形循环的临界相变点 $\alpha_c = \pi/3$，这与先前报告的数值阈值定量吻合。我们的结果建立了一个将动力学挫败与网络同调联系起来的谱框架，并表明远程同步的相变受循环级拓扑约束的塑造。