浸入几何显式动力学中临界时间步长分析及基于虚单元罚函数的质量缩放
数值分析
2023-05-17 v1 数值分析
摘要
本文研究了在浸入几何背景下小切割单元对临界时间步长的影响。我们分析了二阶（膜）和四阶（壳型）方程的不同格式，并推导了各类切割下临界时间步长与切割单元尺寸之间的缩放关系。特别地，我们关注弱施加 Dirichlet 条件的不同方法：罚函数强制与 Nitsche 法。Nitsche 法的稳定性要求要么采用依赖于切割尺寸的罚参数，要么必须附加一个虚单元罚函数（ghost-penalty）稳定项。我们的结果表明，这两种技术均受限于依赖于切割尺寸的临界时间步长，但向质量矩阵中添加虚单元罚函数项可缓解此问题。我们确认，对于瞬态膜算例，这种形式的“质量缩放”不会对误差与收敛特性产生不利影响，并有可能将临界时间步长提高数个数量级。最后，对于一个基尔霍夫-洛夫壳的原型模拟，在相同时步下，我们稳定的 Nitsche 格式相比罚函数格式将求解误差降低了远超一个数量级。
引用
@article{arxiv.2302.07019,
title = {Critical time-step size analysis and mass scaling by ghost-penalty for immersogeometric explicit dynamics},
author = {Stein K. F. Stoter and Sai C. Divi and E. Harald van Brummelen and Mats G. Larson and Frits de Prenter and Clemens V. Verhoosel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.07019},
year = {2023}
}