半正则网格条件下的 Nitsche 方法

Nitsche 方法是一种用于偏微分方程边界条件的数值方法，通过弱方式实现边界条件。近年来，随着其在现代计算方法中（如 cut 有限元法和沉浸式有限元法）的自然应用，Nitsche 方法经历了复兴。本研究针对凸域上的泊松方程和粘性斯托克斯方程，基于各向异性弱过度惩罚对称内部惩罚方法的 Nitsche 方法进行了研究。作为我们的主要贡献，我们提供了一致性项的一种新证明，这使我们能够获得各向异性一致性误差的估计。该证明的关键思想是应用 Crouzeix 元和 Raviart 有限元空间与 Raviart-Thomas 有限元空间之间的关系。我们在各向异性网格上给出了能量范数下的误差估计。我们对各向异性网格分区的数值实验进行了比较。