用于 Oseen 问题的稳定化 Nitsche 切割有限元方法

我们提出了一种基于稳定化 Nitsche 的切割有限元格式，用于 Oseen 问题，其中区域边界允许切割易于生成的背景网格的单元。我们的格式基于 Burman 等人 [1] 的连续内部罚函数（CIP）方法，该方法对单元间界面上的速度和压力梯度跳跃进行惩罚，以抵消高局部雷诺数以及速度和压力采用同阶插值空间所产生的不稳定性。由于网格不与边界贴合，Dirichlet 边界条件通过稳定化 Nitsche 型方法弱施加。在边界区域添加类 CIP 的虚惩罚项，使得我们可以证明该方法满足 inf-sup 稳定性，并推导能量型范数下的最优阶先验误差估计，而与边界如何切割底层网格无关。所有应用的稳定化技术均特别针对低和高雷诺数而发展。二维和三维数值算例证实了理论发现。最后，将所提方法应用于求解复杂几何上的瞬态不可压缩 Navier-Stokes 方程。