三场 Stokes 问题的稳定化切割有限元方法
数值分析
2015-02-23 v2
摘要
我们提出了一种基于 Nitsche 方法的虚构域方法，用于求解三场 Stokes 问题，其中区域边界允许穿过固定背景网格的单元。速度、压力和额外应力张量等因变量使用线性有限元在背景网格上进行离散化。这种同阶近似通过连续内罚（CIP）方法进行稳定化。在非拟合区域边界上，利用 Nitsche 方法弱式施加 Dirichlet 边界条件。我们在边界区域添加了类 CIP 的鬼影罚项，并证明了该格式具有 inf-sup 稳定性，且其最优收敛性质独立于区域边界与网格的相交方式。此外，我们证明了系统矩阵的条件数独立于边界位置而有界。我们通过数值算例证实了理论发现。
引用
@article{arxiv.1408.5165,
title = {A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem},
author = {Erik Burman and Susanne Claus and André Massing},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.5165},
year = {2015}
}