求解具一般 Navier 边界条件的 Oseen 问题的 Nitsche 截断有限元方法
数值分析
2018-02-14 v1
摘要
本文提出了一种基于 Nitsche 方法在截断网格上对 Oseen 问题施加广义 Navier 条件的方法。文献中处理广义 Navier 条件的其他方法是通过经典 Galerkin 方式替换切向 Robin 条件来施加该条件的。这些方法在滑移长度系数较大时表现良好，但当其趋近于零时会导致条件数和稳定性问题。我们引入了一种弱施加广义 Navier 条件的新方法，该方法在滑移长度（包括零）的任意选择下均保持适定且稳定。本文提出的方法建立在文献 [1] 的公式基础上。他们利用 Nitsche 方法对 Poisson 问题施加 Robin 条件，适用于该条件中 Dirichlet 部分和 Neumann 部分的任意组合。对所提方法的分析以与文献 [2] 类似的方式进行，但在此针对更一般的边界条件类型。分析证明了该方法在所有流动状态和所有滑移长度选择下均稳定。此外，还给出了速度误差的 L2 最优估计，这是在上述先前工作中未进行的。通过针对不同滑移长度进行数值算例，验证了该方法对滑移长度选择的鲁棒性和稳定性。尽管证明和公式是针对非匹配网格方法这一更一般情形给出的，但通过移除幽灵罚稳定项，它们可以容易地简化为边界匹配网格的简单情形。
引用
@article{arxiv.1706.05897,
title = {A Nitsche cut finite element method for the Oseen problem with general Navier boundary conditions},
author = {M. Winter and B. Schott and A. Massing and W. A. Wall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.05897},
year = {2018}
}