Nitsche 稳定化对有限元包方法几何多重网格的影响
数值分析
2023-05-04 v1 数值分析
摘要
浸入式有限元方法已被发展为规避传统有限元分析中所需昂贵网格生成的手段。然而，此类方法所得线性方程组的数值病态对迭代求解器构成挑战。在这项工作中，我们关注具有自适应求积、自适应网格加密（AMR）以及用于弱施加边界条件的 Nitsche 方法的有限元包方法（FCM）。对离散问题采用自适应几何多重网格求解器。我们研究了 Nitsche 方法中依赖于网格的稳定化参数对几何多重网格求解器性能的影响，及其对多重网格一般设置的含义。基于广义特征值问题使用了全局和局部两种估计来选择稳定化参数。我们发现求解器的收敛速率受稳定化参数、估计的选择以及在多重网格配置中稳定化参数的处理方式显著影响。在每一层网格上计算的局部估计被证明是一种稳健的方法，并带来几何多重网格求解器的快速收敛。
引用
@article{arxiv.2305.02161,
title = {The Influence of Nitsche Stabilization on Geometric Multigrid for the Finite Cell Method},
author = {S. Saberi and G. Meschke and A. Vogel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.02161},
year = {2023}
}