在拟合与非拟合对称 Nitsche 格式中去除稳定化参数

在有限元离散的许多情况下，期望或必须通过变分公式而非本质条件（即通过有限元空间）来施加边界或界面条件。一种流行的方法是 Nitsche 方法。在 Nitsche 方法中，必须选择“足够大”的稳定化参数 $\lambda$ 以提供稳定格式。有时基于 Nitsche 格式的离散化因需要手动选择该参数而受到批评。虽然在间断 Galerkin 群体中，Nitsche 方法的变体——在 DG 语境中称为“内罚”方法——已知不需要这种手动选择的稳定化参数，但在其他语境的 Nitsche 格式中尚未考虑这一点。我们针对 Nitsche 方法的两个应用引入并分析了这种无参数变体。首先，用于拟合网格上施加边界条件的经典 Nitsche 格式；其次，考虑了用于施加界面条件的非拟合有限元离散化。所引入的相应 Nitsche 格式变体不改变稀疏模式，并且可以轻松实现到现有有限元代码中。新格式的好处是去除了 Nitsche 稳定化参数 $\lambda$，同时保持了原始格式在“足够大”的稳定化参数 $\lambda$ 下的稳定性。