幽灵罚函数与聚合非拟合方法的联系
数值分析
2021-11-24 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
在本工作中，我们分析了针对非拟合网格上椭圆型偏微分方程数值逼近的幽灵罚函数稳定化与基于聚合的离散延拓算子之间的联系。我们探讨了当罚参数趋于无穷时幽灵罚函数方法的行为，这给出了这些方法的强形式。我们观察到这些方法在该极限下存在闭锁现象。相反，聚合有限元空间是无闭锁的，因为它们可以表示为从适定自由度到不适定自由度的延拓算子。接下来，我们提出了新颖的幽灵罚函数方法，其惩罚解与其基于聚合的离散延拓之间的距离。这些方法无闭锁，并在无穷罚参数极限下收敛于聚合有限元方法。我们包含了一组详尽的数值实验，在其中我们从误差量、条件数以及对不同几何、交截位置和网格拓扑下罚系数的敏感性方面比较了弱（幽灵罚函数）与强（聚合有限元）格式。
引用
@article{arxiv.2106.13728,
title = {Linking ghost penalty and aggregated unfitted methods},
author = {Santiago Badia and Eric Neiva and Francesc Verdugo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13728},
year = {2021}
}