非拟合区域上边界算子的高效且良态的幽灵点离散化
数值分析
2026-04-20 v1 数值分析
摘要
非拟合边界方法被广泛用于在不规则区域上数值求解偏微分方程(PDE)，避免了生成边界拟合网格的计算负担。在有限差分框架内，结构化笛卡尔网格具有易于实现和高效并行化等优势，同时几何形状通过水平集函数等隐式表示。在这种设置中，通常采用幽灵点方法，通过在内部节点和幽灵节点之间引入附加关系来施加边界条件。然而，对于高阶精确的离散化，构建这些关系变得具有挑战性，因为它们通常依赖于宽模板，这会降低计算效率并影响大规模并行仿真的性能。在本研究中，我们探讨了基于紧致模板的替代幽灵点离散化方法。我们引入了一种基于边界算子的公式，该算子在局部近似每个幽灵节点附近的边界条件，将其替换为涉及内部点和幽灵点的线性关系。该算子通过最小二乘重构构建，允许灵活的模板配置，同时保持所需的精度阶数。我们提出了几种选择和自适应紧致模板的策略，并以条件数准则和迭代细化过程为指导，以提高全局稳定性。在各种几何形状和对流扩散机制下的数值实验证明了所提方法的有效性，表明即使在存在边界层的情况下，它也能保持高精度，并改善所生成线性系统的模板紧致性和条件数。
引用
@article{arxiv.2604.15539,
title = {Efficient and well-conditioned ghost-point discretization of boundary operators on unfitted domains},
author = {Armando Coco and Alessandro Coclite and Stéphane Clain and Rui Miguel Pereira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15539},
year = {2026}
}