偏微分方程高阶精度有限差分近似的局部相容边界条件
数值分析
2022-05-30 v2 数值分析
摘要
我们描述了一种推导高阶精度有限差分近似的边界条件数值近似的新方法。该方法称为局部相容边界条件 (LCBC) 方法，利用边界条件和从控制方程导出的相容边界条件，以及内部和边界网格值，构造一个以每个边界点为中心的局部多项式，其次数与内部格式的精度阶数相匹配。然后利用该局部多项式导出每个幽灵点关于数据的离散公式。这种方法导出的中心近似通常比单侧近似更准确、更稳定。此外，模板近似是局部的，因为它们不与相邻幽灵点的值耦合，而传统的相容条件可能会发生这种耦合。局部多项式是使用连续算子和导数导出的，这使得能够自动构造不同精度阶数的模板近似。本文针对由二阶偏微分方程控制的问题开发了 LCBC 方法，并在二维空间中直至六阶精度格式的广泛样本问题上进行了验证，包括时间相关和时间无关问题。
引用
@article{arxiv.2111.02915,
title = {Local Compatibility Boundary Conditions for High-Order Accurate Finite-Difference Approximations of PDEs},
author = {Nour G. Al Hassanieh and Jeffrey W. Banks and William D. Henshaw and Donald W. Schwendeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02915},
year = {2022}
}