自引力 Langevin 粒子与细菌种群的临界动力学

我们研究了广义 Smoluchowski-Poisson 系统（针对自引力 Langevin 粒子）或广义 Keller-Segel 模型（针对细菌种群的趋化性）的临界动力学。这些模型 [Chavanis & Sire, PRE, 69, 016116 (2004)] 基于导致 Tsallis 统计的广义随机过程。其平衡态对应于具有指数 $n$ 的多方构型，类似于天体物理中的多方星。在临界指数 $n_{3}=d/(d-2)$（其中 $d\ge 2$ 为空间维数）处，存在一个临界温度 $\Theta_{c}$（对于给定质量）或一个临界质量 $M_{c}$（对于给定温度）。当 $\Theta>\Theta_{c}$ 或 $M<M_{c}$ 时，系统趋向于被盒子限制的不完全多方体（在有界域中）或蒸发（在无界域中）。当 $\Theta<\Theta_{c}$ 或 $M>M_{c}$ 时，系统发生坍缩并在有限时间内形成一个包含总质量有限部分 $M_c$ 的 Dirac 峰，周围环绕着晕。本研究扩展了 $d=2$ 时对应于 $n_{3}\to +\infty$ 等温构型的普通 Smoluchowski-Poisson 系统和 Keller-Segel 模型的临界动力学。我们还强调了白矮星的极限质量（Chandrasekhar 极限）与广义 Keller-Segel 趋化模型中细菌种群临界质量之间的类比。