零温下自引力布朗粒子与细菌种群坍缩的精确解析解
统计力学
2013-05-29 v3 定量方法
摘要
我们给出了零温下自引力布朗粒子与细菌种群坍缩动力学的精确解析解。这些系统由忽略扩散项的 Smoluchowski-Poisson 系统或 Keller-Segel 模型描述。因此，该动力学是纯确定性的。冷系统经历引力坍缩导致有限时间奇点：中心密度增加并在有限时间 t_coll 内变为无穷大。演化在坍缩后阶段继续进行。一个 Dirac 峰出现、增长，并最终在有限时间 t_end 内捕获所有质量，而排除 Dirac 峰的中心密度则逐渐降低。接近坍缩时间时，坍缩前与坍缩后的演化是自相似的。有趣的是，如果从抛物线密度分布出发，可以得到一个描述从初始时刻到结束的整个坍缩动力学的精确解析解，并且包含了以往工作中被忽略的非自相似修正。我们的结果在天体物理学、趋化性、胶体和纳米科学等不同领域具有潜在的应用价值。
引用
@article{arxiv.1009.2884,
title = {Exact analytical solution of the collapse of self-gravitating Brownian particles and bacterial populations at zero temperature},
author = {Pierre-Henri Chavanis and Clément Sire},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.2884},
year = {2013}
}