含中心天体的布尔曼-Poisson方程：一、二维解析解

我们考虑包含中心天体的等温引力系统。该模型可代表拥有中心黑洞的星系或全球星团，也可代表包围原始行星的气体大气层。在三维情况下，必须数值求解布尔曼-Poisson方程以获得气体的密度轮廓[Chavanis 等人，Phys. Rev. E 109，014118（2024）]。在一维和二维情况下，我们证明布尔曼-Poisson方程可以解析求解。我们获得了围绕中心天体的密度轮廓的显式解析表达式，这些表达式推广了 Camm（1950）和 Ostriker（1964）在无中心天体情况下的解析解。我们的结果还适用于自引力布朗尼粒子（Smoluchowski-Poisson 系统），用于细菌趋化性（Keller-Segel 模型），以及二维点涡旋（Onsager 模型）。在细菌群体的情况下，中心天体可以代表提供“食物”的来源，以吸引细菌（趋化性）。在二维涡旋的情况下，中心天体可以是中心涡旋。