Boussinesq 区域中 Boltzmann 方程的解

我们考虑一个位于水平板层中的气体，其顶部和底部壁面保持在不同温度。该系统由具有指定壁面温度的 Maxwell 边界条件的 Boltzmann 方程 (BE) 描述。我们研究了当 Knudsen 数 $\epsilon$ 较小、壁面间温差以及速度场为 $\epsilon$ 量级、而重力为 $\epsilon^2$ 量级时系统的行为。我们证明了 BE 存在一个接近全局 Maxwell 分布的解，其矩在 Oberbeck-Boussinesq 方程的光滑解保持正则的时间内，与该光滑解得到的密度、速度和温度在 $\epsilon^2$ 阶内一致。