颗粒示踪粒子一维Boltzmann方程的精确解

我们考虑一个一维系统，由质量为$M$的颗粒示踪粒子组成，浸没在质量为$m$的热化粒子浴中。当质量比$M/m$等于恢复系数$\alpha$时，系统映射到一维弹性气体。在这种情况下，Boltzmann方程可以精确求解。我们还获得了速度自相关函数和扩散系数的表达式。对于没有解析解的$M/m\neq \alpha$情况，进行了Boltzmann方程的数值模拟。结果表明，动力学特征与精确可解情况中发现的定性相似。