耗散均匀 Maxwell 混合物：示踪粒子极限下的有序相变

本文考虑非弹性 Maxwell 混合物的均匀 Boltzmann 方程，以研究浸没在均匀颗粒气体（溶质）中的示踪粒子或杂质（溶剂）的动力学。该分析基于均匀冷却态 (HCS) 下颗粒二元混合物导出的精确结果，这些结果适用于混合物的任意参数值（粒子质量 $m_i$，摩尔分数 $c_i$，以及恢复系数 $\alpha_{ij}$）。在示踪粒子极限（$c_1\to 0$）下，结果表明 HCS 支持两个不同的相，这由 $E_1/E$（即示踪粒子物种对总能量的相对贡献）的对应值所证明。定义质量比 $\mu = m_1/m_2$，确实存在两个临界值 $\mu_\text{HCS}^{(-)}$ 和 $\mu_\text{HCS}^{(+)}$（它们取决于恢复系数），使得当 $\mu_\text{HCS}^{(-)}<\mu<\mu_\text{HCS}^{(+)}$ 时 $E_1/E=0$（无序相或正常相），而当 $\mu<\mu_\text{HCS}^{(-)}$ 和/或 $\mu>\mu_\text{HCS}^{(+)}$ 时 $E_1/E\neq 0$（有序相）。