正温度下 Gross-Pitaevskii 方程的长时间行为
偏微分方程分析
2017-09-26 v2 概率论
摘要
随机 Gross-Pitaevskii 方程被用作描述正温度下 Bose-Einstein 凝聚的模型。该方程是带有陷俘势和加性时空白噪声的复 Ginzburg Landau 方程。该系统的两个重要问题是 Gibbs 测度支集中解的整体存在性，以及这些解在大时间下向平衡态的收敛性。在本文中，我们在一维空间中给出了这两个结果的证明。为了证明向平衡态的收敛，我们使用相关的纯耗散方程作为辅助方程，对该方程可使用标准技术获得收敛性。整体存在性是对所有初始数据成立的，而非关于不变测度几乎必然成立。
引用
@article{arxiv.1708.01961,
title = {Long time behavior of Gross-Pitaevskii equation at positive temperature},
author = {Anne de Bouard and Arnaud Debussche and Reika Fukuizumi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01961},
year = {2017}
}
备注
Added a reference, and modified Introduction. Results unchanged