二维自引力布朗粒子：N=2粒子的情形
统计力学
2015-05-14 v2
摘要
我们研究在二维空间中，N=2个过阻尼布朗粒子在引力相互作用下的运动。这等价于两个生物实体通过趋化性相互作用的简化运动，其中忽略了化学物质的时间延迟和降解。该问题也与粘性流体动力学中两个点涡的随机运动有一些相似之处[Agullo & Verga, Phys. Rev. E, 63, 056304 (2001)]。我们解析地得到了在时间t时发现粒子彼此相距距离r的概率密度。我们还确定了粒子已经合并并形成狄拉克峰的概率（即约化粒子在时间t时到达r=0的概率）。最后，我们研究了分布方差<r^2>，并讨论了该系统的维里定理的正确形式。约化粒子在小时间尺度上具有正常扩散行为，其扩散系数受重力修正：<r^2>=r_0^2+(4k_B/ξμ)(T-T_*)t，其中k_BT_{*}=Gm_1m_2/2是临界温度；在大时间尺度上则表现为反常扩散：<r^2>~t^(1-T_*/T)。作为副产品，我们的解还描述了在Smoluchowski-Poisson系统（或Keller-Segel模型）的坍缩后阶段形成的狄拉克峰（凝聚体）的增长，此时T<T_c=GMm/(4k_B)。我们发现，在无限域中，凝聚体质量饱和到总质量是代数形式的，而在有界域中则是指数形式的。
引用
@article{arxiv.0911.1022,
title = {Self-gravitating Brownian particles in two dimensions: the case of N=2 particles},
author = {P. H. Chavanis and R. Mannella},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.1022},
year = {2015}
}
备注
Revised version (20/5/2010) accepted for publication in EPJB