受含时滞排斥反馈作用的布朗粒子的持续运动

基于解析与数值计算，我们研究了一个过阻尼胶体粒子在二维时滞非线性反馈控制下的动力学。具体而言，该粒子受到一个由排斥高斯势导出的力，该势依赖于其瞬时位置$\mathbf{r}(t)$与较早位置$\mathbf{r}(t-\tau)$之差，其中$\tau$为时滞。首先考虑确定性情形，我们给出了小位移情形与长时间动力学的解析结果。特别地，在适当的反馈参数值下，粒子趋于一个具有恒定非零速度的稳态，其方向亦恒定。在噪声存在时，运动方向在长时间下随机化，但（数值获得的）速度自相关仍显示出一定的运动持续性。此外，均方位移（MSD）在中间时间揭示了一个混合区，包含弹道运动与扩散平动的共同贡献，使我们能提取噪声存在下的有效推进速度估计。我们随后依据主动布朗粒子MSD的已知精确结果分析数据。该比较确实表明排斥时滞反馈下粒子动力学与主动运动之间的强相似性。这一关系延续到长时间扩散系数$D_\mathrm{eff}$的行为：与主动运动类似，其相较自由情形被强烈增强。最后我们证明，对于小时滞，$D_\mathrm{eff}$可被解析估计。