经典与量子自引力布朗粒子均匀坍缩云的不稳定性

我们研究了自引力布朗粒子均匀坍缩云中扰动的增长。该问题与经历“大挤压”的宇宙中大尺度结构的形成，或经历引力坍缩的分子云中恒星的形成具有类比性。从正压 Smoluchowski-Poisson 系统出发，我们推导了一个描述共动（坍缩）框架中密度对比度演化的新方程。该方程可作为研究具有无结构初始条件的复杂介质中自组织过程的原型。我们在线性区域解析求解该方程，并将结果与在静态介质中使用“Jeans 诡辩”得到的结果进行比较。稳定性判据以及扰动的时间演化规律均不相同。Jeans 判据以临界波长 $\lambda_J$ 表示，而我们的判据以临界多方指数 $\gamma_{4/3}$ 表示。我们还研究了非线性区域的碎裂过程。我们确定了偏度的增长、功率谱的长波尾部，并找到了适用于长时间的非线性方程的自相似解。最后，我们考虑了具有短程相互作用的耗散自引力 Bose-Einstein 凝聚体，并表明在强摩擦极限下，耗散 Gross-Pitaevskii-Poisson 系统等价于量子正压 Smoluchowski-Poisson 系统。这产生了一类包含量子效应的新型非线性平均场 Fokker-Planck 方程。