具有任意非线性的耗散自引力玻色-爱因斯坦凝聚体作为暗物质晕模型

我们发展了一个适用于牛顿自引力玻色-爱因斯坦凝聚体的通用形式体系。该形式体系可能在暗物质晕的背景下找到应用。我们引入了一个包含耗散源（阻尼）和任意非线性的广义 Gross-Pitaevskii 方程。利用 Madelung 变换，我们推导出该广义 Gross-Pitaevskii 方程的流体动力学表述，并得到了一个阻尼量子欧拉方程，该方程包含一个与速度成正比且方向相反的摩擦力，以及一个由广义 Gross-Pitaevskii 方程中的非线性所决定的状态方程所关联的压力。在强摩擦极限下，我们得到了一个量子 Smoluchowski 方程。这些方程满足一个由广义熵构造的自由能泛函的 H 定理。我们特别考虑了与等温和多方状态方程相关的 Boltzmann 熵和 Tsallis 熵。我们还考虑了与对数状态方程相关的熵。我们推导了对应于广义 Gross-Pitaevskii 方程、阻尼量子欧拉方程和量子 Smoluchowski 方程的维里定理。利用高斯拟设，我们得到了一个支配凝聚体尺寸动力学演化的简单方程。我们强调了一个对应于具有对数非线性和三次非线性的广义 Gross-Pitaevskii 方程的暗物质晕特定模型。它导致暗物质晕具有状态方程 $P=\rho k_B T_{\rm eff}/m+2\pi a_s\hbar^2\rho^{2}/m^3$，呈现出凝聚核（BEC/孤子）和具有有效温度 $T_{\rm eff}$ 的等温晕。我们提出，该模型为经历引力冷却的暗物质晕提供了一种有效的粗粒化参数化描述。