一种启发式波动方程：以量子核与等温大气参数化 BEC 暗物质晕

支配自引力玻色-爱因斯坦凝聚体（可能代表暗物质晕）演化的 Gross-Pitaevskii-Poisson 方程经历引力冷却与剧烈弛豫过程。我们本着 Lynden-Bell 无碰撞恒星系统剧烈弛豫理论的精神，提出对这一复杂过程的启发式参数化。我们推导出一个广义波动方程（该方程在 [P.H. Chavanis, Eur. Phys. J. Plus {\bf 132}, 248 (2017)] 中曾被唯象引入），其包含与有效温度 $T_{\rm eff}$ 相关的对数非线性项以及与摩擦 $\xi$ 相关的阻尼项。这些项可由最大熵产生原理得到，并通过表达涨落-耗散定理的某种爱因斯坦关系相联系。该波动方程满足 Lynden-Bell 熵的 $H$ 定理，并弛豫至在固定质量与能量下熵最大的稳定平衡态。该平衡态代表玻色-爱因斯坦凝聚态暗物质晕的最概然态。它通常具有核-晕结构。量子核阻止引力坍缩，并可能解决核-尖问题。等温晕导致与观测一致的平坦转动曲线。这些结果与暗物质晕的现象学一致。此外，如先前论文 [P.H. Chavanis, Phys. Rev. D {\bf 100}, 123506 (2019)] 所示，在固定总质量与总能量下对核质量最大化熵可确定核质量–晕质量关系，其与直接数值模拟中得到的关系相符。我们强调使用微正则描述而非正则描述的重要性。我们还解释了我们的形式体系如何应用于费米子暗物质晕的情形。