f(R) 引力下自引力系统的 Jeans 分析

无碰撞自引力系统的动力学与坍缩由从弱场近似下的 $f(R)$ 引力导出的耦合无碰撞 Boltzmann 方程和 Poisson 方程描述。具体地，我们通过一个与时间无关的分布函数 $f_0(x,v)$ 以及两个势 $\Phi_0(x)$ 和 $\Psi_0(x)$ 来描述处于平衡态的系统，它们是修正 Poisson 方程和无碰撞 Boltzmann 方程的解。考虑对平衡态的小扰动并对场方程进行线性化，可以得到一个色散关系。对于中性尘埃粒子系统，我们得到了一个色散方程，并由此导出了广义 Jeans 波数。这一分析揭示了在标准 Jeans 分析（假设 Newton 引力为 $f(R)=R$ 的弱场极限下导出）中不出现的不稳定模式。基于这一视角，我们讨论了几种自引力天体物理系统，其动力学可以在 $f(R)$ 引力框架下得到全面处理。