趋化坍缩的 Jeans 型分析

我们对趋化聚集的一般流体动力学模型进行了线性动力学稳定性分析 [Chavanis & Sire, Physica A, in press (2007)]。具体而言，我们研究了无限均匀细胞分布对抗“趋化坍缩”的稳定性。我们讨论了生物种群的趋化坍缩与自引力系统的引力坍缩（Jeans 不稳定性）之间的类比。我们的流体动力学模型包含一种压力项，可以考虑异常扩散或生物体不可穿透性等效应。我们还考虑了化学物质的降解，这导致相互作用像 Yukawa 势一样被屏蔽。最后，我们的流体动力学模型包含摩擦力，用于量化惯性效应的重要性。在强摩擦极限下，我们得到了一个广义 Keller-Segel 模型，类似于描述自引力 Langevin 粒子的广义 Smoluchowski-Poisson 系统。对于小摩擦情况，我们得到了一个类似于描述自引力正压气体的 Euler-Poisson 系统的趋化流体动力学模型。我们表明，当介质中的“声速”小于临界值时，无限均匀的细胞分布对趋化坍缩是不稳定的。我们详细研究了不稳定性的线性发展，并确定了不稳定波长范围、不稳定模式的增长率以及稳定模式的阻尼率或脉动频率，作为摩擦参数和屏蔽长度的函数。对于特定的状态方程，我们用细胞密度表达了稳定性判据。