趋化聚集的动力学与流体力学模型

我们推导了描述生物群落（如细菌、阿米巴、内皮细胞或社会性昆虫）形态发生某些特征的趋化聚集通用动力学和流体力学模型。从由 N 个耦合朗之万方程定义的随机模型出发，我们推导出了一个控制系统在相空间中分布函数演化的非线性平均场福克 - 普朗克方程。通过取该动力学方程的连续矩并利用局部热力学平衡条件，我们推导出一组包含阻尼项的流体力学方程。在小摩擦极限下，我们获得了一个描述网络图案（丝状结构）形成的双曲模型；而在强摩擦极限下，我们获得了一个抛物型模型，它是描述团簇（块状物）形成的标准 Keller-Segel 模型的推广。我们的方法连接并推广了趋化文献中提出的几种模型。我们讨论了细菌群落与自引力系统之间的类比，以及趋化坍缩与引力坍缩（金斯不稳定性）之间的类比。我们还表明，趋化的基本方程类似于非线性平均场福克 - 普朗克方程，从而可以发展出一种有效广义热力学的概念。