广义相对论中复自相互作用标量场的Jeans型不稳定性

我们研究无限均匀静态背景中具有四次自相互作用的广义相对论复标量场的引力不稳定性。这一量子相对论Jeans问题为研究当暗物质由标量场构成时宇宙大尺度结构的形成提供了简化框架。该标量场可代表相对论性自引力玻色-爱因斯坦凝聚体的波函数。由Klein-Gordon-Einstein方程的流体力学表示,获得了色散关系与Jeans长度$\lambda_J$的精确解析表达式。当相对论效应被充分计入时,我们发现扰动在量级为哈勃长度$\lambda_H$的极大尺度上被稳定。对无自相互作用的超轻玻色子(模糊暗物质)、具有排斥自相互作用的玻色子以及具有吸引自相互作用的玻色子(QCD轴子与超轻轴子)进行了数值应用。我们表明Jeans不稳定性在超相对论 regime(早期宇宙与类辐射时期)被抑制,因为Jeans长度量级为哈勃长度($\lambda_J\sim\lambda_H$),除非玻色子的自相互作用为吸引型。相反,在非负相对论 regime(类物质时期)当$\lambda_J\le \lambda\le \lambda_H$时结构形成可发生。由于标量场因其量子本性(海森堡不确定性原理或玻色子自相互作用引起的量子压强)具有非零Jeans长度,标量场的波动性质似乎能在小尺度上稳定引力坍缩,提供晕核并抑制小尺度线性功率。这或可解决CDM危机如尖点问题与失踪卫星问题。