一类二阶非线性双曲方程的爆破：非线性 Jeans 不稳定性的简化模型

理解宇宙和恒星系统中非线性结构的形成至关重要。非线性 Jeans 不稳定性在这些形成过程中起着关键作用。这是一个多世纪以来天体物理学中悬而未决的开放问题。在本文中，我们关注膨胀牛顿宇宙中非线性 Jeans 不稳定性的一个简化模型，其由一类二阶非线性双曲方程描述。\begin{equation*} \Box \varrho(x^\mu) +\frac{\mathcal{a} }{t} \partial_{t}\varrho(x^\mu) - \frac{\mathcal{b}}{t^2} \varrho(x^\mu) (1+ \varrho(x^\mu) ) -\frac{\mathcal{c}-\mathcal{k} }{1+\varrho(x^\mu)} (\partial_{t}\varrho(x^\mu))^2= \mathcal{k} F(t). \end{equation*} 我们为该方程建立了一族非线性自增爆破解（其中解本身在稳定的 ODE 型爆破中趋于无穷）。此外，我们给出了 $\varrho$ 增长率的估计，这可能有助于解释为何天体物理观测中宇宙的非线性结构比经典 Jeans 不稳定性预测的增长快得多。