随机Smoluchowski-Poisson系统和随机Keller-Segel模型描述的随机跃迁

我们研究了一维自引力布朗气体中两个亚稳态之间的随机跃迁，该气体具有修正的泊松方程，在临界温度以下经历从均匀相到非均匀相的二阶相变。我们数值求解了考虑涨落（有限$N$效应）的$N$体朗之万方程和随机Smoluchowski-Poisson系统。系统在两个亚稳态之间来回切换（双稳），粒子依次在区域中心或边界聚集。我们表明，这些随机跃迁表现出双阱势中布朗粒子的普通Kramers问题的现象学。停留时间分布是泊松分布，亚稳态的平均寿命由Arrhenius定律给出，即正比于自由能势垒$\Delta F$除以$k_B T$的指数。由于对于具有长程相互作用的系统，自由能正比于粒子数$N$，亚稳态的寿命按$e^N$标度，对于$N\gg 1$相当大。因此，在许多应用中，长程相互作用系统的亚稳态可视为稳定态。然而，对于中等$N$值或接近临界点$T_c$时，由于自由能势垒降低，亚稳态的寿命缩短。在这种情况下，涨落变得重要，平均场近似不再有效。这正是本文考虑的情形。通过适当的符号变换，我们的结果也适用于生物学中经历趋化性的细菌种群。它们的动力学可由考虑涨落并超越通常平均场近似的随机Keller-Segel模型描述。