带移民的临界分支过程：局部灭绝集的缩放极限

我们建立了带移民的临界毕贝-加尔顿-沃尔森过程（BGWI）及其零点的（计数型）局部时间的联合缩放极限，映射到相应的带移民的自相似连续状态分支过程（CBI）及其零点的（马尔可夫型）局部时间，适用于在稳定吸引域内的平衡后代和移民分布。通过关于局部时间不变原理的通用框架[MR4463082]，问题简化为对零及正水平处潮汐结构的分析，以及BGWI到达零点各点的到达时间与CBI之之间的弱收敛。我们主结果的证明的一个关键步骤是对缩放后的无穷小方差临界BGWI一个寿命超过时间t的潮汐在时刻t处分布的新型Yaglom极限。我们的主要结果意味着BGWI Z_1、其零点的局部时间、与后代和移民机制相关的随机游走X_1和Y_1、X_1在零点的计数局部时间、Z_1与X_1在该函数值处的算子函数，以及这些量的七重极限。