多尺度与多连续统方法的耦合
数值分析
2017-02-24 v1
摘要
在裂缝介质中模拟复杂过程需要某种模型降阶。众所周知的方法包括多连续统技术，其常用于近似裂缝介质中流动和运移的亚网格效应。本文的目标是（1）展示多连续统方法与广义多尺度有限元方法（GMsFEM）之间的关系，以及（2）讨论耦合这些方法以求解复杂多尺度裂缝介质中的问题。GMsFEM 是一种系统性方法，通过预计算快照空间中的局部谱分解构造多尺度基函数。我们表明 GMsFEM 可以通过局部谱问题自动识别独立的裂缝网络。我们讨论了这些基函数与多连续统方法中的连续统之间的关系。GMsFEM 能自动检测每个连续统并表示该连续统与其周围（基质）之间的相互作用。对于具有简化裂缝网络的问题，我们提出了一种基于 GMsFEM 的简化基构造。当裂缝网络已知且具有简化几何时，该简化方法有效。我们展示了该方法与使用谱基函数的 GMsFEM 结果相比能获得相似结果。此外，我们讨论了 GMsFEM 与多连续统方法之间的耦合。在这种情况下，许多裂缝被解析，而对于未解析的裂缝，我们使用带有局部代表体积元（RVE）信息的多连续统方法。因此，该方法处理粗网格上的方程组，其中每个方程代表细网格上的一个连续统。我们给出了各种基构造机制和数值结果。
引用
@article{arxiv.1702.07095,
title = {Coupling of multiscale and multi-continuum approaches},
author = {Eric T. Chung and Yalchin Efendiev and Tat Leung and Maria Vasilyeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.07095},
year = {2017}
}