求解热-力耦合问题的正则化耦合多尺度方法

在多尺度方法的设计中，多物理场过程中的耦合效应常被忽略。该耦合可由非正定算子描述，这给多尺度模拟带来了显著挑战。本文中，我们基于广义多尺度有限元方法（GMsFEM）发展了求解热-力耦合问题的正则化耦合多尺度方法，称之为耦合广义多尺度有限元方法（CGMsFEM）。该方法通过在每个粗网格块中定义局部正则化耦合谱问题来构造耦合多尺度基函数，可通过两个松弛参数的新设计实现。与标准 GMsFEM 相比，所提方法不仅能准确捕捉多物理场问题的多尺度耦合关联效应，还能以更少的多尺度基函数大幅提升计算效率。此外，本文还建立了收敛性分析并推导了最优误差估计，其中误差上界与松弛系数大小无关。给出了周期、随机微结构和随机材料系数下的若干数值算例以验证理论分析。数值结果表明，CGMsFEM 比非耦合 GMsFEM 具有更好的鲁棒性和效率。