可压缩 Navier-Stokes 方程组惩罚有限体积法的收敛性与误差估计
数值分析
2024-03-22 v2 数值分析
摘要
在数值模拟中，流体占据的光滑区域必须由一个通常与物理区域不重合的计算区域来近似。因此，为了研究数值方法的收敛性与区域相关的离散误差（即所谓变分罪）的误差估计，需要考虑这些变分罪。本文提出了一种通过惩罚方法直接（但相当繁琐）分析变分罪的优雅替代方案。我们将物理区域嵌入一个足够大的立方体区域中，并研究相应区域惩罚问题的有限体积法的收敛性。我们证明了惩罚问题的数值解收敛到原问题的广义解，即所谓耗散弱解。若存在强解，则源自相同初值的耗散弱解与强解一致。在此情形下，我们应用相对能这一新工具，推导了数值解与强解之间的误差估计。文中给出了大量验证理论结果的数值实验。
引用
@article{arxiv.2209.02344,
title = {Convergence and error estimates of a penalization finite volume method for the compressible Navier-Stokes system},
author = {Mária Lukáčová-Medvid'ová and Bangwei She and Yuhuan Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.02344},
year = {2024}
}