带Dirichlet边界条件的Navier-Stokes-Fourier系统的罚方法：收敛性与误差估计

我们研究了带Dirichlet边界条件的可压缩Navier-Stokes-Fourier系统有限体积法的收敛性与误差估计。物理流体域通常光滑，需用多边形计算域逼近，这导致与域相关的离散误差，即所谓变分犯罪。为有效处理，我们将流体域嵌入足够大的立方体域中，并针对相应的域罚问题提出有限体积格式。在数值密度与温度一致有界的假设下，我们导出弹道能量不等式，得到先验估计及罚有限体积近似的一致性。进一步，我们证明数值解弱收敛于对应Dirichlet问题的广义即所谓耗散测度值解。若存在强解，我们证明数值近似以1/4的速率强收敛。此外，在近似速度一致有界的假设下，我们得到强解的全局存在性；此时我们证明数值解以最优速率1/2强收敛于强解。