关于Navier-Stokes方程局部自适应惩罚方法的数值分析

惩罚方法松弛不可压条件，使速度和压力解耦。对它们的经验表明，速度误差对罩参数$\epsilon$的选择较为敏感。迄今为止尚无有效的\emph{a priori}公式来确定$\epsilon$。最近，Xie发展了针对Stokes问题的自适应惩罚方案，该方案在每个元素上自适应地选择$\epsilon$的值，其中$\nabla \cdot u^h$较大。她的 numerical 测试给出了准确的流体预测。本文在此基础上开发了下一个自然步骤，将该算法与支持性分析扩展到非线性、时变的不可压Navier-Stokes方程。本报告中我们证明了其 unconditional 稳定性、对$\|\nabla \cdot u^h\|$的控制，并提供了误差估计。我们确认了预测的收敛率与 numerical 测试的结果一致。