求解 Navier-Stokes 方程的双重自适应罚方法

我们开发、分析并测试了自适应罚参数方法。我们证明了在自适应罚参数 $\epsilon$ 时速度的无条件稳定性，以及在罚参数变化条件 $\epsilon(t_{n+1})-\epsilon(t_n)$ 下速度时间导数的稳定性。分析与测试表明，根据 $\nabla\cdot u(t_n)$ 自适应调整 $\epsilon(t_{n+1})$ 消除了选取 $\epsilon$ 的难题，并给出速度的良好近似。我们提供误差分析与数值测试以支持这些结果。我们通过同时自适应时间步长来补充自适应-$\epsilon$ 方法。罚参数 $\epsilon$ 与时间步长是独立自适应的。我们进一步比较了首阶、二阶与变阶时间步长算法。压力的精确恢复仍是一个开放问题。