离散约束鞍点动力学及其动量变体的收敛性分析
数值分析
2026-02-02 v1 数值分析
摘要
我们研究了用于在流形上定位鞍点的离散约束鞍点动力学及其动量变体。在精确不稳定特征向量的假设下，我们建立了离散约束鞍点动力学的局部线性收敛性，并表明收敛速率取决于Riemannian Hessian的条件数。为了减轻这种依赖性，我们引入了一种基于动量的约束鞍点动力学，并证明了连续时间动力学以及相应离散格式的局部收敛性，这进一步表明动量加速了收敛，特别是在病态设置中。此外，我们表明单步特征向量更新足以保证局部收敛；因此，精确不稳定特征向量的假设不是必需的，这大大降低了计算成本。最后，通过数值实验，包括在Thomson问题、Stiefel流形上的Rayleigh商以及玻色-爱因斯坦凝聚的能量泛函上的应用，来补充理论分析。
引用
@article{arxiv.2601.22341,
title = {Convergence Analysis of the Discrete Constrained Saddle Dynamics and Their Momentum Variants},
author = {Qiang Du and Baoming Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22341},
year = {2026}
}