用于搜索高指数鞍点的加速高指数鞍点动力学方法
数值分析
2023-11-27 v2 数值分析
摘要
高指数鞍点动力学（HiSD）方法 [J. Yin, L. Zhang, and P. Zhang, {\it SIAM J. Sci. Comput., }41 (2019), pp.A3576-A3595] 是计算指数- 鞍点并构造解景观的有效工具。然而，传统的 HiSD 方法在病态问题上常遇到收敛速度缓慢的困难。为应对这一挑战，我们通过引入重球法提出了加速高指数鞍点动力学（A-HiSD）。我们证明了连续 A-HiSD 的线性稳定性理论，并进一步估计了离散 A-HiSD 的局部收敛速率。我们的分析表明，A-HiSD 方法相比传统 HiSD 方法表现出更快的收敛速率，尤其在处理病态问题时。我们还进行了包括神经网络损失函数在内的多种数值实验，以证实 A-HiSD 方法的有效性与加速效果。
引用
@article{arxiv.2310.04656,
title = {Accelerated high-index saddle dynamics method for searching high-index saddle points},
author = {Yue Luo and Xiangcheng Zheng and Lei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04656},
year = {2023}
}