通过数值分析理解高指数鞍点动力学
数值分析
2024-02-20 v1 数值分析
摘要
高指数鞍点动力学（HiSD）是搜索任意指数鞍点和构建复杂系统解景观的有力工具。HiSD中拉格朗日乘子项确保了斯特弗尔流形约束，但在常用离散HiSD方案中，这些项被省略，取而代之的是额外的Gram-Schmidt正交归一化。尽管该方案在各领域都成功应用，但仍不清楚为何这种修改不会影响其有效性。我们从该方案中恢复出与HiSD相同的形式，这不仅自然导致误差估计，还表明斯特弗尔流形保持机制几乎等价于Gram-Schmidt过程（因此上述修改是恰当的）。开发的方法进一步扩展用于分析更复杂的高维球面约束HiSD，揭示了受约束HiSD在保持多个流形属性方面的更多机制。
引用
@article{arxiv.2402.11280,
title = {Understanding high-index saddle dynamics via numerical analysis},
author = {Lei Zhang and Pingwen Zhang and Xiangcheng Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.11280},
year = {2024}
}