用于在一般黎曼流形上搜索鞍点的约束动力学

在黎曼流形上寻找受约束的鞍点对于分析源于物理和化学的能量景观具有重要意义。现有工作局限于那些允许全局规则水平集表示的特殊流形，排除了诸如电子激发态计算等应用。在本文中，我们发展了适用于一般黎曼流形上光滑函数的受约束鞍点动力学。我们的动力学在Grassmann 包络的切丛束上以紧凑形式表述。通过分析Grassmann 包络几何，我们通过纳入第二基本形式来实现普遍性，该形式捕捉沿轨迹的切空间变化。我们严格建立了动力学的局部线性稳定性以及结果算法的局部线性收敛性。值得注意的是，我们的分析为在流形环境中离散化鞍点搜索算法提供了首个收敛保证。此外，通过尊重内在的商结构，我们消除了在现有工作中存在的Riemannian Hessian特征值的不必要的非退化假设。我们还指出，定位鞍点比寻找局部最小化更容易出现病态，需要使用非冗余的参数化。最后，针对线性特征值问题和电子激发态计算的数值实验展示了所提出算法的有效性并验证了所建立的局部理论。