原对偶动态的几何结构与线性收敛性
最优化与控制
2020-10-07 v1
摘要
本文提出了一种基于变分不等式的原对偶动态，当用于求解线性不等式约束优化问题时，其具有全局指数稳定的鞍点解。我们提出了一个黎曼几何框架，首先将该动态置于一个装备了捕获梯度（拉格朗日函数之梯度）几何结构的黎曼度量的纤维丛设定中。通过在黎曼流形上采用自然梯度自适应，获得了强单调梯度向量场。李雅普诺夫稳定性分析证明，该自适应导致了全局指数稳定的鞍点解。进一步，通过数值模拟我们表明，对黎曼度量中关键参数的缩放可加速收敛至鞍点解。
引用
@article{arxiv.2010.02738,
title = {On the Geometry and Linear Convergence of Primal-Dual Dynamics},
author = {P. Bansode and V. Chinde and S. R. Wagh and R. Pasumarthy and N. M. Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.02738},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1905.04521