非强凸情形下原始对偶梯度动力学的指数稳定性
系统与控制
2025-10-20 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
本文研究用于求解凸优化问题的原始对偶梯度动力学（PDGD）的指数稳定性，其中约束为Ax+By=d形式，目标函数为min f(x)+g(y)，其中f强凸光滑但g仅为凸光滑。我们证明当g为二次函数，或当g与矩阵B共同满足一个不等式条件时，在矩阵A为行满秩的前提下，PDGD可实现全局指数稳定性。这些结果表明，在正则性条件下，PDGD相对于任意凸光滑g是局部指数稳定的。为证明指数稳定性，设计了两个二次Lyapunov函数。最后，数值实验进一步补充了理论分析。
引用
@article{arxiv.1905.00298,
title = {Exponential Stability of Primal-Dual Gradient Dynamics with Non-Strong Convexity},
author = {Xin Chen and Na Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.00298},
year = {2025}
}
备注
8 pages