关于二侧二次函数增长条件下凸-凹鞍点问题的统一原始-双算法的线性收敛性
最优化与控制
2025-10-15 v1
摘要
本文我们关注 saddle point (SP) 问题，特别是涉及满足两种条件之一的函数的凸-凹优化：两种侧二次函数增长 (QFG) 或两种侧二次梯度增长 (QGG)—这些是专为 SP 问题量身定制的，作为 minimization 中的二次增长条件的延伸。这些条件放宽了传统要求强凸-强凹的条件，从而涵盖更广泛的问题。我们提出一种通用加速原始-双 (GAPD) 算法来求解具有非双线性目标函数的 SP 问题，统一并扩展了现有方法。我们证明，在这些放宽条件下，我们的方法实现了线性收敛速率。此外，我们提供了满足两种侧 QFG 或 QGG 的结构化 SP 问题的示例，展示了方法的实际可应用性和相关性。
引用
@article{arxiv.2510.11990,
title = {Linear Convergence of a Unified Primal--Dual Algorithm for Convex--Concave Saddle Point Problems with Quadratic Growth},
author = {Cody Melcher and Afrooz Jalilzadeh and Erfan Yazdandoost Hamedani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.11990},
year = {2025}
}