高维球面上约束高指标鞍点动力学的离散化与指标鲁棒误差分析
数值分析
2022-06-22 v1 数值分析
摘要
我们针对约束高指标鞍点动力学开发了数值离散化方法并进行分析，该动力学用于搜索限制在高维单位球面上的高指标鞍点。与无约束鞍点动力学相比，约束高指标鞍点动力学具有更复杂的动力学形式，并且由于约束需要进行回缩和向量迁移等额外操作，这显著使数值格式及相应数值分析复杂化。此外，由于现有数值分析结果通常隐式依赖于鞍点的指标，在许多应用中若指标较高则所证数值精度可能下降，这表明其缺乏关于指标的鲁棒性。为解决这些问题，我们推导了高维球面上约束高指标鞍点动力学数值离散化的误差估计，进而通过调整松弛参数在平均范数下给出指标鲁棒误差分析加以改进。所发展的结果为数值计算的精度提供了数学支撑。
引用
@article{arxiv.2206.10290,
title = {Discretization and index-robust error analysis for constrained high-index saddle dynamics on high-dimensional sphere},
author = {Lei Zhang and Pingwen Zhang and Xiangcheng Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.10290},
year = {2022}
}