求解一类变量维数较小的强凸凹复合鞍点问题
最优化与控制
2022-10-26 v4
摘要
本文致力于开发算法方法，以在一组变量高维而另一组相对低维（至多百维）的强凸凹鞍点问题中保证有效的复杂度界。所提出的技术基于将此类问题归约为在一个变量上最小化凸（最大化凹）泛函的问题，对此可利用另一变量的辅助优化子问题在任意点以所需精度求得近似梯度。此时，低维问题使用椭球法（必要时带不精确 -次梯度），高维问题使用加速梯度法。对于其中一组变量维数极小（至多 5）的情形，提出了一种基于 Yu. E. Nesterov 平方方法多维类比（多维二分法）新版本的方法，可使用目标泛函梯度的不精确值。
引用
@article{arxiv.2010.02280,
title = {Solving strongly convex-concave composite saddle point problems with a small dimension of one of the variables},
author = {Egor Gladin and Ilya Kuruzov and Fedor Stonyakin and Dmitry Pasechnyuk and Mohammad Alkousa and Alexander Gasnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.02280},
year = {2022}
}
备注
50 pages, 2 figures, 9 tables, in Russian. Several misprints corrected, proof of Theorem 1 revised