局部Lipschitz条件下收缩二聚体鞍点动力学的数学与数值分析
数值分析
2022-07-21 v1 数值分析
摘要
我们对用于求解解景观中任意指标鞍点的收缩二聚体鞍点动力学进行了数学与数值研究。由于鞍点动力学中Hessian的二聚体近似、局部Lipschitz假设以及鞍点动力学的强非线性，诸如解的有界性与二聚体误差等精细分析仍具挑战性。我们解决了这些问题，在适当松弛参数下对解给出界，并基于此通过匹配二聚体长度与步长证明了收缩二聚体鞍点动力学数值离散的误差估计。此外，采用Richardson外推以获得高阶近似。要求匹配二聚体长度与步长的内在原因在于前者充当了与后者不同的网格尺寸，因而所提数值方法接近于某时空PDE模型的完全离散数值格式，其中鞍点动力学中的Hessian及其二聚体近似分别作为“空间算子”及其离散化，这反过来表明了鞍点动力学的PDE本质。
引用
@article{arxiv.2207.09677,
title = {Mathematical and numerical analysis to shrinking-dimer saddle dynamics with local Lipschitz conditions},
author = {Lei Zhang and Pingwen Zhang and Xiangcheng Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09677},
year = {2022}
}