水动力建模中内区数据的连续动态同化：优化方法

在气象学和海洋学研究中，求解区域模型数值解的经典方法是 formulate 并求解 Cauchy-Dirichlet 问题。相关的边界条件是通过将粗网格（全球数据）上的可用数据线性插值到区域模型边界而获得的。由于线性插值导致的边界条件误差，可能在积分过程中导致数值解误差增大。为减少这些误差而开发的方法，涉及对区域域内已知全球数据的连续动态同化。本质上，该同化过程通过向区域模型方程引入松弛强迫项，将区域模型解的大尺度分量向全球数据的大尺度分量进行 nudging。结果是，所获得的解并非原始区域模型的有效数值解。本文提出了一种不受上述缺陷影响的优化方法。将寻找区域模型解与数据同化的联合问题表述为偏微分方程约束优化问题（PDE-constrained optimization problem），使得获得区域模型的精确数值解成为可能。本文考察了三个简单的模型示例（ODE Burgers 方程、Rossby-Oboukhov 方程、Korteweg-de Vries 方程）。数值实验结果表明，即使在 Cauchy-Dirichlet 问题的解对边界条件误差非常敏感的情况下，优化方法也能显著提高所求数值解的精度。