Hilbert 空间中的控制与一阶平均场型问题
最优化与控制
2021-08-26 v1
摘要
本文推广了两位共同作者在文献 \cite{bensoussan2019control} 中的工作，该文献处理了一个 Hilbert 空间可为一般空间的确定性控制问题，并研究了 P. L. Lions 提出的一种新型“提升”技术。在文献 \cite{bensoussan2019control} 中，我们仅证明了 Hilbert 空间中与漂移函数仅包含控制项的控制问题相关联的 FBODEs 解的局部存在性与唯一性。在本文中，我们建立了 Hilbert 空间中与具有可分漂移函数（对状态非线性，对控制线性）的控制问题对应的 FBODEs 解的全局存在性与唯一性。我们还将证明 Pontryagin 最大值原理的充分性，并推导相应的 Bellman 方程。此外，我们将给出稳态情形下的类似结论。最后，通过使用 \cite{stochasticv2,stochasticv1} 中的“提升”思想，我们将应用该结果求解线性二次平均场型控制问题，并证明相应 Bellman 方程的全局存在性。
引用
@article{arxiv.2108.11237,
title = {Control in Hilbert Space and First Order Mean Field Type Problem},
author = {Alain Bensoussan and Henry Hang Cheung and Sheung Chi Phillip Yam},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.11237},
year = {2021}
}
备注
Invited book chapter in Stochastic Analysis, Filtering, and Stochastic Optimization: A Commemorative Volume to Honor Mark H. A. Davies' Contributions