高维 $H^{2}$ 临界非线性 Schrödinger 方程的连续依赖性

对于高维 $d\geq8$ 中具有小初值的 $H^{2}$ 临界非线性 Schrödinger 方程，其在 $H^{2}$ 中的整体存在性是众所周知的。然而，即使该解是通过不动点技术构造的，$H^{2}$ 中的连续依赖性也无法由压缩映射论证得出。与低维情形 $4<d<8$ 相比，由于非线性的次二次性质（使得非线性的导数不满足 Lipschitz 条件），该方法存在一个障碍。在本文中，我们通过改用低阶的奇异 Strichartz 空间解决了这一困难，并证明了解连续依赖于初值，即局部流是连续的 $H^{2}\rightarrow H^{2}$。