分数阶空间中的非线性薛定谔方程的连续依赖性

我们考虑非线性薛定谔方程 $iu_t+ \Delta u+ \lambda |u|^\alpha u=0$ 在 $\R^N$ 中的柯西问题，在 $H^s$-次临界和临界情形 $0<\alpha \le 4/(N-2s)$ 下，其中 $0<s<N/2$。$H^s$ 中解的局部存在性是众所周知的。然而，尽管解是通过不动点技术构造的，但 $H^s$ 中的连续依赖性并不能从压缩映射论证中得出。在本文中，进一步假设 $s<1$，我们证明了解在局部流连续 $H^s \to H^s$ 的意义上连续依赖于初值。此外，如果 $\alpha \ge 1$，则该流是 Lipschitz 的。这完善了先前关于 $s=0,1,2$ 情形的已知结果。